推导环绕天体的线速度、角速度和周期的表达式,并由表达式得出一个结论.(要求说明式中各物理量的意义.)

◎ 题目

推导环绕天体的线速度、角速度和周期的表达式,并由表达式得出一个结论.(要求说明式中各物理量的意义.)

◎ 答案

人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有F=F
1、
GMm
r2
=
mv2
r

r=

GM
r
  (G为引力常量,M为地球质量,r为轨道半径)
2、
GMm
r2
=mrω2
ω=

GM
r3
   (G为引力常量,M为地球质量,r为轨道半径)
3、
GMm
r2
=
m?2r
T2

T=2π

r3
GM
   (G为引力常量,M为地球质量,r为轨道半径)
从以上表达式中发现:导环绕天体绕地球做匀速圆周运动,轨道半径越大,线速度越小,角速度越小,正确越大.
答:线速度、角速度和周期的表达式:r=

GM
r
,ω=

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GM
r3
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