质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持

◎ 题目

质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上,求各个质点运动的角速度.

◎ 答案

如图1所示,A、B、C表示三个质点的位置,O点为该等边三角形的外接圆圆心,设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R,角速度为ω;
由几何关系得到,R=
L
2cos300
=

3
L
3
    (1)

魔方格

由向心力公式知:F=mω2R                    (2)
其中任意一质点(如C点)做圆周运动所需的向心力,均由其它两质点对它的万有引力的合力提供,由图2可知:F=2FACcos30° (3)
由万有引力定律得:FAB=FBC=FAC=
Gm2
L2
    (4)
由(1)(2)(3)(4)式解得质点运动的角速度为:ω=

3Gm
L3

故各个质点运动的角速度均为

3Gm
L3

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持…”主要考查了你对  【向心力】,【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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