◎ 题目

宇航员到达某行星表面后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动．他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零．设行星的半径为R、引力常量为G，求： （1）该行星表面的重力加速度大小 （2）该行星的质量 （3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度．

◎ 答案

（1）由题意知：球在最高点只受重力作用，设小球的质量为m， 由牛顿第二定律得：mg=m v 20 L ，解得：g= v 20 L              ①． （2）对行星表面的任一物体m′所受到的重力等于物体与行星间的万有引力， 设行星质量为M，则m′g=G m′M R2             ②， 由①②解得行星的质量M= v 20 R2 GL （3）对卫星，绕行星表面做圆周运动的向心力由万有引力即重力提供， 由牛顿第二定律得：mg=m v2 R     ③，由①③解得：v=v0 R L ． 答：（1）该行星表面的重力加速度大小是 v 20 L ．      （2）该行星的质量是 v 20 R2 GL ． （3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度是v0 R L ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“宇航员到达某行星表面后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动．他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零．设行星的半径为R、引力常量为G，求：（1）该…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。