一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量
◎ 题目
| 一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求： （1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度是多大？ |
◎ 答案
| （1）载人飞船绕星球表面运动时，轨道半径最小，周期最小， 由题意知，环绕该星球飞行的卫星的最小周期T最小=
（2）设星球的质量为M，半径是R，载人飞船质量是m，载人飞船绕星球表面做圆周运动， 轨道半径等于星球半径，载人飞船绕星球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供， 由牛顿第二定律得：G
星球质量M=
星球的密度ρ=
（3）单摆的周期T=2π
则星球表面的重力加速度g=
位于星球表面的物体m′受到的重力等于万有引力， 即：m′g=G
由①②得：R=
卫星绕星球表面做圆周运动时，即轨道半径等于星球半径时的速度是第一宇宙速度， 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： G
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