已知地球半径R=6.4×106m，地球表面的附近重力加速度g=9.8m/s2，试计算在理想情况下，绕地球运行的卫星的最大绕行速率以及绕地球一周最短时间．

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◎ 题目

已知地球半径 R=6.4×106 m，地球表面的附近重力加速度 g=9.8m/s2，试计算在理想情况下，绕地球运行的卫星的最大绕行速率以及绕地球一周最短时间．

◎ 答案

设地球质量为M，卫星的质量为m，对卫星分析，G
Mm
r2
=m
v2
r
=mr(
2π
T
)2
解得v=

GM
r
，T=

4π2r3
GM

分析知当轨道半径r=R时，绕行速度最大vmax=

GM
R
，运转周期最短Tmin=

4π2R3
GM

假设地面有一质量为m'的物体，则有G
Mm′
R2
=mg，故GM=gR2，代入vmax，Tmin得
vmax=

gR
=7.9km/s，Tmin=

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绕行 一周 知识点 已知 分析
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    如图所示。用笔画线代替导线    		某球状行星具有均匀的密度ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）__________。
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