◎ 题目

某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知万有引力常量为G，试求： （1）火星的密度； （2）火星的半径．

◎ 答案

（1）设火星的半径为R，则火星的质量为M，探测器质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有： G mM R2 =mR 4π2 T2      ① 可得火星的质量M= 4π2R3 GT2     ② 则根据密度的定义有：ρ= M V = 4π2R3 GT2 4 3 πR3 = 3π GT2 （2）探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有： G mM R2 =mg′       ③ 根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t= 2v0 g′ 得火星表面的重力加速度 g′= 2v0 t               ④ 将②、④代入③得：R= v0T2 2π2t 答：（1）火星的密度ρ= 3π GT2 ； （2）火星的半径R= v0T2 2π2t ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点