某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时

◎ 题目

某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程只受火星的重力作用,且重力近似不变.已知万有引力常量为G,试求:
(1)火星的密度;
(2)火星的半径.
魔方格

◎ 答案

(1)设火星的半径为R,则火星的质量为M,探测器质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有:
G
mM
R2
=mR
4π2
T2
     ①
可得火星的质量M=
4π2R3
GT2
    ②
则根据密度的定义有:ρ=
M
V
=
4π2R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2

(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有:
G
mM
R2
=mg′
       ③
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
2v0
g′
得火星表面的重力加速度
g′=
2v0
t
              ④
将②、④代入③得:R=
v0T2
2π2t

答:(1)火星的密度ρ=
GT2

(2)火星的半径R=
v0T2
2π2t

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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