◎ 题目

伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G Mm h2 =mh( 2π T2 )2可得M= 4π2h3 G T 22 ． （1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． （2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果．

◎ 答案

解（1）小霞同学的计算方法和结果都是不正确的．因为地球半径R在计算过程中不能忽略． 正确的解法和结果为： G Mm (R+h)2 =m( 2π T2 )2(R+h) 解得：M= 4π2(R+h)3 GT22 （2）利用万有引力与圆周运动向心力和重力的关系有： 方法一：万有引力提供月球绕地作圆周运动的向心力， 因此有G Mm r2 =m( 2π T1 )2r， 故有M= 4π2r3 G T 21 方法二：在地球表面重力近似等于万有引力： G Mm R2 =mg， 故有M= gR2 G 答：（1）小霞同学的计算方法和结果都是不正确的．因为地球半径R在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果如上所述． （2）根据已知条件，还有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。