宇航员在某星球上做自由落体实验,将一物体从距星球表面高h处由静止释放,经时间t落到星球表面;还测得在该星球表面附近绕星球做圆周运动的探测器运行周期为T仅利用这三个数

◎ 题目

宇航员在某星球上做自由落体实验,将一物体从距星球表面高h处由静止释放,经时间t落到星球表面;还测得在该星球表面附近绕星球做圆周运动的探测器运行周期为T仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有(  )
A.该星球对探测器的引力和探测器的加速度
B.探测器的加速度和线速度
C.该星球的质量和半径
D.该星球的密度和半径

◎ 答案

(1)物体在星球表面做自由落体运动,h=
1
2
gt2,星球表面,即探测器的加速度a=g=
2h
t2

(2)探测器绕行星做圆周运动,由牛顿第二定律得:G
M行星m探测器
r2
=m探测器(
T
)2
r,M行星=
4π2r3
GT2

行星的密度ρ=
M行星
V行星
=
4π2r3
GT2
4
3
πr3
=
GT2

(3)探测器做圆周运动,由牛顿第二定律可得:mg=m(
T
)2
r,
解得:轨道半径,即星球半径r=
gT2
4π2
=
hT2
2π2t2

(4)探测器的线速度v=
T
r=
hT
πt2

(5)∵r=
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