◎ 题目

木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据． （1）若将木卫1、木卫2绕木星的运动看作匀速圆周运动，则木卫2的平均轨道半径大于木卫1的平均轨道半径．试比较木卫1和木卫2谁的向心加速度大？（请写出必要的推导过程和运算结果，简要说明理由） （2）已知木卫1绕木星运行的平均轨道半径为R1，木星的半径为R2，木星表面上的重力加速度为g，若不考虑木星的自转的影响，则可由以上三个量计算出木卫1绕木星运行的线速度．请写出运行过程和运算结果．

◎ 答案

（1）设木星的质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径为R，则有G Mm R2 =ma① ∴a= GM R2 ② 由于木卫1的轨道半径小于木卫2的轨道半径，所以木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度． （2）设木星的质量为M，木卫1绕木星运动的线速度为v，木卫1的质量为m，则有m v2 R1 =G Mm R 21 ③ ∴v= GM R1 ④ 设木星表面一个物体的质量为m′，则有m′g=G Mm′ R 22 ⑤ ∴g R 22 =GM⑥ ⑥式代入④式可得v=R2 g R1 答：（1）木卫1的向心加速度大于木卫2的向心加速度； （2）木卫1绕木星运行的线速度为R2 g R1 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4．他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．（1）若将木卫…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。