如图,飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,已知地球的半径R,则飞船在该轨道上()A.运行的线速度大于第一宇宙速度B.运行的线速度大小为2π(R+h)TC.运行时

◎ 题目

如图,飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,已知地球的半径R,则飞船在该轨道上(  )
A.运行的线速度大于第一宇宙速度
B.运行的线速度大小为
2π(R+h)
T
C.运行时的向心加速度大小为
4π2(R+h)
T2
D.地球表面的重力加速度大小可表示为
4π2R
T2
魔方格

◎ 答案

A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
GMm
r2
=m
v2
r

v=

GM
r
,其中M为地球质量,r为轨道半径,
飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动,飞船的轨道半径r=R+h>R,
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度,所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度,故A错误.
B、根据圆周运动知识得:运行的线速度大小v=
2πr
T
=
2π(R+h)
T
,故B正确.
C、根据圆周运动知识得:运行时的向心加速度大小a=
4π2r
T2
=
4π2(R+h)
T2
,故C正确.
D、
GMm
r2
=m
4π2r
T2
,得:GM=
4π2(R+h)3
T2

忽略地球自转的影响,在地球表面根据万有引力等于重力列出等式:
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