随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功.标志着我国的航天技术已达到世界先进水平.如图所示,质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时,半径为r1,要进入半径为r2的更高的

◎ 题目

随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功.标志着我国的航天技术已达到世界先进水平.如图所示,质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时,半径为r1,要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ,必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ,然后再进入圆轨道Ⅱ.已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ,在A点通过发动机向后以速度大小为u(对地)喷出一定质量气体,使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ.(已知量为:m、r1、r2、υ、v′u)求:
(1)飞船在轨道I上的速度和加速度大小.
(2)发动机喷出气体的质量△m.
魔方格

◎ 答案

(1)在轨道I上,有G
Mm
r12
=m
v12
r1

 解得:v1=

GM
r1

同理在轨道Ⅱ上 v =

GM
r2

 由此得:v1=v

r2
r1

在轨道I上向心加速度为a1,则有:G
Mm
r12
=ma1

同理在轨道II上向心加速度a=
v2
r2
,则有:G
Mm
r22
=m
v2
r2

由此得:a1=
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