某物体在地面上所受重力为G0,将它放在卫星中,在卫星随火箭向上匀加速度升空的过程中,当卫星离地面高为H时支持该物体的支持物对其弹力为N,设地球半径为R,第一宇宙速度为

◎ 题目

某物体在地面上所受重力为G0,将它放在卫星中,在卫星随火箭向上匀加速度升空的过程中,当卫星离地面高为H时支持该物体的支持物对其弹力为N,设地球半径为R,第一宇宙速度为v,求火箭上升的加速度.

◎ 答案

物体在地面上所受重力为G0,因此其质量m=
G0
g0

因为地球的第一宇宙为v=

g0R

所以在地球表面附近的重力加速度g0=
v2
R

所以该物体的质量m=
G0R
v2

当卫星离地面高为H时,根据万有引力等于重力
GMm
(R+H)2
=mg

则该处的重力加速度为:
g=
GM
(R+H)2
=
g0R2
(R+H)2
=
v2R
(R+H)2

根据牛顿第二定律:N-mg=ma
则火箭上升的加速度为:
a=
N-mg
m
=
Nv2
G0R
-
g0R2
(R+H)2
=
Nv2
G0R
-
v2R
(R+H)2

答:火箭上升的加速度为
Nv2
G0R
-
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