“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后

◎ 题目

“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)远地点B距地面的高度h2
(2)沿着椭圆轨道从A到B的最短时间.(用h1、h2、R、g表示)
魔方格

◎ 答案

(1)飞船在B点所受的万有引力提供向心力:
GMm
r2
=mr(
T
)2

T=
t
n

所以:r=
3
GMt2
4π2n2


由黄金代换式GM=gR2r=
3
gR2t2
4π2n2


所以:h2=
3
gR2t2
4π2n2

-R

故远地点B距地面的高度为.
(2)椭圆轨道的半长轴:R′=
r+R+h1
2

根据开普勒第三定律
R3
T2
=
r3
T2

联立以上几个公式解得:T′= 

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