利用匀速圆周运动中的物理规律和万有引力定律证明:(1)绕地球正常运行的卫星,其离地面越高,则运行速度越小;(2)世界各国发射的各种同步卫星,距地面的高度均相同.

◎ 题目

利用匀速圆周运动中的物理规律和万有引力定律证明:
(1)绕地球正常运行的卫星,其离地面越高,则运行速度越小;
(2)世界各国发射的各种同步卫星,距地面的高度均相同.

◎ 答案

(1)令地球半径为R,质量为M,卫星质量为m,距地面高度为h,则卫星轨道半径为R+h,则卫星运行时万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM
(R+h)2
=m
v2
R+h

可得卫星运行线速度v=

GM
R+h

根据数学关系可知,卫星距地面高度h越大,则线速度v越小.
(2)令地球半径为R,同步卫星距地面高度为H,地球质量为M,同步卫星质量为m,同步卫星周期为T
则同步卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故有:
G
mM
(R+H)2
=m(R+H)
4π2
T2

可得H=
3
GMT2
4π2

-R
同各国发射的同步卫星中G、M、T和R均为常量,故H相同.
答:证明过程详见解题.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“利用匀速圆周运动中的物理规律和万有引力定律证明:(1)绕地球正常运行的卫星,其离地面越高,则运行速度越小;(2)世界各国发射的各种同步卫星,距地面的高度均相同.…”主要考查了你对  【人造地球卫星】,【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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