◎ 题目

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．

◎ 答案

设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m1 根据机械能守恒定律   1 2 m1v2=m1gh　　 得　g= v2 2h 卫星的向心力F=mω2r=m 4π2 T2 r 向心力等于重力m 4π2 T2 r=mg　　 故　r= gT2 4π2 也就是r= v2T2 8hπ2 根据万有引力定律F=G Mm r2 =m 4π2 T2 r 由以上各式得　M= v6T2 128Gπ4h3 答：该行星的质量为 v6T2 128Gπ4h3 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。