宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周
◎ 题目
| 宇航员在某一未知星球表面完成下面实验：如图所示，在固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，有一质量为m的小球（可视为质点），现给小球水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，测得小球在最高点和最低点时所受压力大小分别为F1、F2．然后他在携带的资料中发现这样的信息：在该星球赤道上有相距路程为L的A、B两位置，当某一时刻阳光垂直照射A处时，B处的阳光与星球表面成θ角．请你帮他完成如下计算： （1）求出该星球表面的重力加速度； （2）求出该星球的第一宇宙速度．  |
◎ 答案
| （1）由题意根据合力提供向心力： 在最低点：F1-mg=m
在最高点：F2+mg=m
根据机械能守恒得：
解得g=
故星球表面的重力加速度为
（2）根据A、B两点的日照情况可计算出该星球的半径R=
用v表示该星球的第一宇宙速度，有 mg=m
得v=
故星球的第一宇宙速度为 |
