地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-GMmr．国际

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-G
Mm
r
．国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验．设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能？

◎ 答案

由G
Mm
r2
=
mv2
r
得，卫星在空间站上动能为Ek=
1
2
mv2=G
Mm
2(R+h)

卫星在空间站上的引力势能为EP=-G
Mm
(R+h)

机械能为E1=Ek+Ep=-G
Mm
2(R+h)

同步卫星在轨道上正常运行时有G
Mm
r2
=mω2r
故其轨道半径r=
3
GM
ω2


由上式可得同步卫星的机械能E2=-G
Mm
2r
=-
1
2
m
3G2M2ω2


卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2，
设离开航天飞机时卫星的初动能为Ek0
则Ek0=E2-Ep=-
1
2
m
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万有引力 恒量 空间站 地心 知识点
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