航天飞机,可将物资运送到空间站,也可维修空间站出现的故障.(1)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某次维修作业中,与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度

◎ 题目

航天飞机,可将物资运送到空间站,也可维修空间站出现的故障.   
(1)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某次维修作业中,与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v,则该空间站轨道半径R′为多大?
(2)为完成某种空间探测任务,在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动.已知探测器的质量为M,每秒钟喷出的气体质量为m,为了简化问题,设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P,在不长的时间 内探测器的质量变化较小,可以忽略不计.求喷气t秒后探测器获得的动能是多少?

◎ 答案

(1)设地球质量为M0,在地球表面
          g=G
M0
R2

设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时
           G
M0m′
R′2
=m′
v2
R′

联立解得
          R′=
R2g
v2

即该空间站轨道半径R′为
R2g
v2


(2)因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P,而单位时间内喷气质量为m,故在t时间内,据动能定理
          Pt=
1
2
mtv2
求得喷出气体的速度为
         v=

2p
m

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒,则:
         0=mtv-Mu

        Ek=
1
2
Mu2
联立得探测器获得的动能:
         Ek=
1
2
M(
mt
M
-

2p
m
2=
mpt2
M


喷气t秒后探测器获得的动能是
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