如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；当从M中挖去一半径为r=12R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2．则F1与

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；当从M中挖去一半径为r=
1
2
R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2．则F1与F2之比是多少？
魔方格

◎ 答案

质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1=G
Mm
(2R)2
=
1
4
G
Mm
R2

大球质量M=ρ×
4
3
πR 3，挖去的小球质量M′=ρ×
4
3
π（
R
2
）3，
即M′=
1
8
ρ×
4
3
πR3=
M
8

小球球心与质点间相距
3
2
R，小球与质点间的万有引力为：
F1′=G
M′m
(
3
2
R)2
=
1
18
G
Mm
R2

则剩余部分对质点m的万有引力为：
F2=F1-F1′=
1
4
G
Mm
R2
-
1
18
G
Mm
R2
=
7
36
G
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万有引力 球体 知识点 远处 剩下
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    • Mm
    R2
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    某球状行星具有均匀的密度ρ    		我国计划在2025年实现载人登月，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，
    我国计划在2025年实现载人登    		2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗“北斗”导航卫星发射升空并送入预定轨道（地球同步轨道），火箭点火发射的精彩瞬间如图所
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