◎ 题目

宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，最高点时绳上拉力F2=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求： （1）该小球的质量m； （2）该星球表面附近的重力加速度g’； （3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．

◎ 答案

（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律得    mg+F=m v2 l 解得 m=0.5kg （2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律得  最低点：F1-mg=m v 21 l  最高点：F2+mg=m v 22 l 又由机械能守恒得   1 2 m v 21 = 1 2 m v 22 +2mg′l 联立以上三式得 F2-F1=6mg′ 解得星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2 （3）根据重力等于万有引力得：   G Mm R2 =mg 得： M星 M地 = g′ R 2星 g R 2地 = 1 80 答： （1）该小球的质量m是0.5kg； （2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2； （3）该星球的质量与地球质量之比M星：M地是1：80．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。