A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为rl，B的轨道半径为r2．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半
◎ 题目
| A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为rl，B的轨道半径为r2．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2．若在某时刻两行星相距最近，试求： （1）再经过多少时间两行星距离又最近？ （2）再经过多少时间两行星距离又最远？ |
◎ 答案
| （1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上． A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近． 设A、B的角速度分别为ω1，ω2，经过时间t，A转过的角速度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n×2π（n=1，2，3…） 恒星对行星的引力提供向心力，则：
由此得出：ω1=
求得：t=
（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远， 即：ω1t′-ω2t'=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：t′= |
