◎ 题目

飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星--“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min．他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min，从而断定此数据有误． 已知地球的半径R=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2．请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．

◎ 答案

设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T， 根据万有引力定律和牛顿运动定律有 GMm r2 = m?4π2r T2 解得T=2π r3 GM   由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为Tmin， 则Tmin=2π R3 GM 质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即 GMm R2 =mg 因此有 GM=gR2  联立解得：Tmin=2π R g =5024a=83.7min  因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星--“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。