已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=2GMR,其中G=6.67×10-11N?m2/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体,因此任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚.(1)天

◎ 题目

已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=

2GM
R
,其中G=6.67×10-11N?m2/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体,因此任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚.
(1)天文学家根据天文观测认为:在银河系中心可能存在一个大黑洞,它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转,若视星体做匀速圆周运动,试求该黑洞的质量.
(2)若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg,求它的可能最大半径.
(3)在目前的天文观测范围内,宇宙的平均密度为10-27kg/m3,若视宇宙是一个均匀的大球体,光子也不能逃离宇宙,则宇宙的半径至少应为多少?

◎ 答案

(1)根据G
Mm
r2
=m
v2
r
得:
M=
v2r
G

带入数据解得:M=3.6×1035Kg
(2)根据任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚,
所以c

2GM
R

即R≤
2GM
c2
=3×103m
所以它的可能最大半径为3×103m
(3)M=ρV=
4
3
πR3ρ

根据(2)的结论有:
c

2GM
R

R≤
2GM
c2
=
4
3
πR3ρG
c2
=4×1025m
所以宇宙的半径至少应为4×1025m
答:(1)该黑洞的质量为3.6×1035Kg.
(2)它的可能最大半径为3×103m.
(3)宇宙的半径至少应为4×1025m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=2GMR,其中G=6.67×10-11N?m2/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体,因此任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚.(1)天…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】,【宇宙速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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