(供选学物理1-1的考生做)我国的航空航天事业取得了巨大成就.2007年10月和2010年10月29日,我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星,它们对月球进行了近距离探测,

◎ 题目

(供选学物理1-1的考生做)我国的航空航天事业取得了巨大成就.2007年10月和2010年10月29日,我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星,它们对月球进行了近距离探测,圆满完成了预定的科研任务.如图所示,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时,距月球表面的高度分别为h和
h
2
.已知月球的半径为R.
(1)求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比;
(2)已知“嫦娥一号”的运行周期为T,求“嫦娥二号”的运行周期.

◎ 答案

(1)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动,分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
G
Mm1
(R+h)2
=m1
v12
R+h
--------①
G
Mm2
(R+
h
2
)2
=m2
v22
R+
h
2
--------②
①②相比化简,解得
v1
v2
=(
2R+h
2R+2h
)
1
2

(2)根据万有引力定律和牛顿第二定律,对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
G
Mm1
(R+h)2
=m1(
T
)2(R+h)
--------③
G
Mm2
(R+
h
2
)
2
=m2(
T′
)2(R+
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