宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动,若万有引

◎ 题目

宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动,若万有引力恒量为G,则该卫星的周期T=______;月球的质量M=______.

◎ 答案

根据L=v0t得,t=
L
v0

由h=
1
2
gt2
得,月球表面的重力加速度g=
2v02h
L2

根据mg=mR
4π2
T2
得,T=

4π2R
g
=
2πL
v0

R
2h

根据G
Mm
R2
=mg
得,月球的质量M=
gR2
G
=
2v02hR2
GL2

故答案为:
2πL
v0
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R
2h
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