某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示,利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中错误的是()地球半径R=6400km

◎ 题目

某同学在研究性学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如图中表所示,利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中错误的是(  )
地球半径R=6400km
月球半径r=1740km
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度v=1km/s
月球绕地球转动周期T=27.3天
光速c=2.998×105 km/s
用激光器向月球表面发射激光光束,经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A.s=c?
t
2
B.s=
vT
-R-r
C.s=
v2
g′
-R-r
D.s=
3
g0R2T2
4π2

-R-r

◎ 答案

A、由题,激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s,光速为c,则有:s=c?
t
2
.故A正确.
B、由题,月球绕地球转动的线速度为:v=1km/s,周期为:T=27.3s,则月球公转的半径为:R′=
vT
,s=R′-R-r=
vT
-R-r.故B正确.
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系,不能得到g′=
v2
R′
,则不能求出R′=
v2
g′
.故C错误.
D、以月球为研究对象,月球绕地球公转时,由地球的万有引力提供向心力.设地球质量为M,月球的质量为m,则得:G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R′

又在地球表面,有:g0=
GM
R2

联立上两式得:R′=
3
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