宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数为G，
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
（2）试写出它们的角速度的表达式．

◎ 答案

（1）根据万有引力提供向心力得：
Gm1m2
L2
=m1R1ω2
Gm1m2
L2
=m2R2ω2
得
R1
R2
=
m2
m1

又∵v=ωR
∴
v1
v2
=
m2
m1

（2）由
Gm1m2
L2
=m1R1ω2和
Gm1m2
L2
=m2R2ω2
且R1+R2=L
得ω=

G(m1+m2)
L3

答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；
（2）它们的角速度的表达式是ω=

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万有引力 相距 双星 圆心 知识点
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