质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．则：（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）求地

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．则：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）求地球的质量M；
（3）求卫星的运行周期T．

◎ 答案

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：
在地球表面附近：G
Mm
R2
=mg；
恰能离开地球表面做圆周运动：G
Mm
R2
=m
v12
R
；
联立解得：v1=

gR
；
（2）在地球表面附近：G
Mm
R2
=mg；
得地球质量：M=
R2g
G
．
（3）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)
解得：T=2π

(R+h)3
GM
；
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=

gR
；
（2）地球的质量M为
R2g
G
；
（3）卫星的运行周期T为2π

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表达式 推导 知识点 已知 地面
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