假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：（1）该天体的质量是多少？（2）该天体

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◎ 题目

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量是多少？
（2）该天体的密度是多少？
（3）该天体表面的重力加速度是多少？
（4）该天体的第一宇宙速度是多少？

◎ 答案

（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T
)2(R+h)
解得：
M=
4π2(R+h)3
GT2
 ①
（2）天体的密度：
ρ=
M
V
=
4π2(R+h)3
GT2
4
3
πR3
=
3π(R+h)3
GT2R3
；
（3）在天体表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
Mm
R2
 ②
联立①②解得：
g=
4π2(R+h)3
R2T2
 ③
（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
v2
R
 ④
联立③④解得：
v=

gR
=

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万有引力 知识点 已知 环绕速度 考查
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