我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．（1）设“神舟

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．
（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h．
（2）已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
，式中G为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）．

◎ 答案

（1）设飞船质量为m，地球质量为M，飞船周期为：T=
t
N
，
由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有：
G
Mm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T2
，
又：
G
Mm
R2
=mg，
解得飞船离地面的高度：
h=
3
gR2t2
4π2N2

-R．
（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：
W1=G
Mm
R+h
，
若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为：
W2=G
Mm
R
，
所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为：
W3=G
Mm
R+h
-G
Mm
R
，
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h
，
设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，
根据动能定理有：
W+W3=
1
2
mv2，
解得：
W=G
Mm(R+2h)
R(R+h)
．
答：
（1）设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h=
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飞船 长征 地面 二号 发射场
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