两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为,卫星离地面的高度等于,卫星离地面高度为,则:(1)、两卫星运行周期之比是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地

◎ 题目

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为卫星离地面的高度等于卫星离地面高度为,则:

(1)两卫星运行周期之比是多少?
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则至少经过多少个周期与相距最远?

◎ 答案

(1)(2)

◎ 解析

(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式

可得:

所以
(2)由可知:,即转动得更快。
设经过时间两卫星相距最远,则由图可得:
     (、2、3……)
其中时对应的时间最短。

所以,得
说明:圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用(角)位移关系列方程”。当然,如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系,运算过程更简洁,但不如利用角位移关系容易理解,而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来,记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下,请自行结合运动过程示意图理解。设,则:
  

◎ 知识点

    专家分析,试题“两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为,卫星离地面的高度等于,卫星离地面高度为,则:(1)、两卫星运行周期之比是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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