已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 宇宙速度/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.

◎ 答案

(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足 
G
Mm
R2
=mg

得    GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
v21
R
=G
Mm
R2

①式代入②式,得到v1=

Rg

故第一宇宙速度v1的表达式为v1=

Rg

(2)卫星受到的万有引力为F=G
Mm
(R+h)2
=
mgR2
(R+h)2
    ③
由牛顿第二定律F=m
4π2
T2
(R+h)
    ④
③、④联立解得T=
R

(R+h)3
g

故卫星的运行周期T为
R

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