◎ 题目

以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求： （1）该星球的质量约为地球质量的多少倍； （2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍．

◎ 答案

（1）同样的初速度竖直向上抛，根据h= v 20 2g 可知， 高度h与重力加速度成反比，即 g1 g2 = h2 h1 ， 所以星球与地球的重力加速度之比为g星：g地=8：1； 再根据 mg= GMm R2 ，可得，g= GM R2 ， 则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比． 所以星球的质量与地球质量之比M星：M地=g 星 R 2星 ：g地 R 2地 =32：1； （2）根据 GMm R2 =m v2 R 可得，v= gR ，即第一宇宙速度与重力加速度和半径的乘积的平方根成正比 所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比v星：v地= g星R星 ： g地R地 =4：1； 答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍； （2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度…”主要考查了你对  【人造地球卫星】，【宇宙速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。