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真空中均匀带电金属球壳D，半径为R，如图所示．一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动，运动轨迹为一椭圆，运动周期为T，“近地点”A恰好在球壳表面附近，“远地点”B到球面的距离
◎ 题目
| 真空中均匀带电金属球壳D，半径为R，如图所示．一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动，运动轨迹为一椭圆，运动周期为T，“近地点”A恰好在球壳表面附近，“远地点”B到球面的距离为d．带电粒子的运动不影响球壳表面的电荷分布，静电力常量为k，不计万有引力．求： （1）球壳的带电量Q； （2）带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场？ （3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能．（设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0）  |
◎ 答案
（1）设带电粒子在球壳表面做匀速圆周运动的周期为T0，球壳对带电粒子的库仑力提供向心力，有：k
椭圆轨迹的半长轴为R+
联立①②得：Q=
因带电粒子带正电，故球壳带负电：Q′=-
（2）带电粒子的“第一宇宙速度”：υ1=
带电粒子若能飞出球壳的电场，在球壳表面的速度（“第二宇宙速度”）应为：υ2=
联立②④⑤得：υ2=
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![以下关于宇宙速度的说法中正确的是[]A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度C.人造地球卫星运行时的速度一定小于第](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-06/8935d274f77fc0c4c149c2eef7e835be.png)
![关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是[]A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速B．它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D．它](http://www.00-edu.com/d/file/2022-10-06/74b0e2f920b9a77e4fb53f74760875f4.jpg)
