真空中均匀带电金属球壳D,半径为R,如图所示.一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动,运动轨迹为一椭圆,运动周期为T,“近地点”A恰好在球壳表面附近,“远地点”B到球面的距离

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 宇宙速度/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

真空中均匀带电金属球壳D,半径为R,如图所示.一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动,运动轨迹为一椭圆,运动周期为T,“近地点”A恰好在球壳表面附近,“远地点”B到球面的距离为d.带电粒子的运动不影响球壳表面的电荷分布,静电力常量为k,不计万有引力.求:
(1)球壳的带电量Q;
(2)带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场?
(3)带电粒子在球壳表面时具有的电势能.(设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0)
 

◎ 答案

(1)设带电粒子在球壳表面做匀速圆周运动的周期为T0,球壳对带电粒子的库仑力提供向心力,有:k
Qq
R2
=m(
T0
2R …①;
椭圆轨迹的半长轴为R+
d
2
,根据开普勒第三定律有:
T 20
T2
=
R3
(R+
d
2
)3
…②;
联立①②得:Q=
mπ2(2R+d)3
2kqT2
…③;
因带电粒子带正电,故球壳带负电:Q′=-
mπ2(2R+d)3
2kqT2

(2)带电粒子的“第一宇宙速度”:υ1=
2πR
T0
…④;
带电粒子若能飞出球壳的电场,在球壳表面的速度(“第二宇宙速度”)应为:υ2=

2
υ1…⑤;
联立②④⑤得:υ2=
π
T
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