◎ 题目

如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2，若在某一时刻两行星相距最近，试求： （1）经多长时间两行星相距最近？ （2）经多长时间两行星相距最远？

◎ 答案

（1） （2）

◎ 解析

（1）设经过时间A、B两行星转过的角度分别是和，则两行星相距最近的条件是：-                     又因为恒星对行星万有引力提供向心力，则，  即对A、B两行星则有： 由此可得：。      （2）如果经过时间，A、B两行星处于同心圆的同一条直线上，则A、B两星必然相距最远， A、B二星各自转过的角度之差必为的奇数倍，即- 代入、，的值可得：

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力…”主要考查了你对  【万有引力定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。