◎ 题目

（12分）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求： （1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r； （3）由题目所给条件，推导出地球平均密度的表达式．

◎ 答案

（1）（2）（3）

◎ 解析

（12分）解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足（2分），第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即 （2分），【或（4分）】，联立解得（1分） （2）根据（2分），联立解得（1分） （3）将地球看成是半径为的均匀球体，其体积为（1分） 地球的平均密度（2分），联立解得（1分）

◎ 知识点

    专家分析，试题“（12分）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小；（2）若卫星绕地球做匀速圆…”主要考查了你对  【万有引力定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。