◎ 题目

(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太. (2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

◎ 答案

（1）（2）

◎ 解析

试题分析：(1)解：由 得  即 （2）解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则 G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。 由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。 点评：天体运动这一模块需要注意公式较多，正确掌握公式是此类题目的关系

◎ 知识点

    专家分析，试题“(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周…”主要考查了你对  【万有引力定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。