如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M＝1kg的特殊平板，＝，平板与地面间的动摩擦因数 μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k＝41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力。P刚从离MN高h ＝20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v₀＝8m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求：

（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界，到第2次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能DE；
（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?
 

（1）  0.2s   （2）7.48m/s  （3）0.925 J                    （4）8

（1）P自由落下第一次到达边界MN时h＝ gt²，t＝2s     
v_p²＝2gh                                           
P到达边界MN时速度v_p＝＝20m/s            
P进入相互作用区域时，kmg－mg＝ma   
a＝（k－1）g＝400m/s²                         
第一次在相互作用区域中运动时T＝2×＝0.2s         
（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于v_p，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a₁向左，a₁＝＝μg＝0.2m/s²                 
每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a₂向左
a₂＝＝1.225m/s²                      
P第2次经过MN边界时，板Q的速度v＝v₀－a₁t－a₂T    
v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s          
（3）v₁＝v₀－a₁t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s              
DE＝Mv₁²－Mv²＝0.925 J                      
（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：
v₀－2na₁t－na₂T＝0         
代入数据，解得n＝8.7     
故n取8