如图所示，半径为R的3/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高。质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的额压力不超过3mg。现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度v_D之间的关系为。

（1）求高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围。

（1）（2）

试题分析：（1）当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：

解得
由题设条件可得此时对应的AB间高度h为

（2）由（1）知在最高点D速度至少为

此时飞离D后平抛，有：
，
联立解得

故能落在水平面BC上。
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有

解得

飞离D后平抛
，
联立解得
故落点与B点水平距离的范围为