试题分析：

解：设a、b物体的质量为m，
剪断细线前，对a、b整体受力分析，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故F=2mg；
再对物体a受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；
剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故物体a受到的力的合力等于mg，向上，
根据牛顿第二定律得a的加速度为，故A正确，B错误；
对物体b受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细线后，重力不变，细线的拉力减为零，故物体b受到的力的合力等于mg，向下，
根据牛顿第二定律得b的加速度为，故CD错误；
故选：A.