试题分析：

A、假设能够一起向左加速运动，三个物体具有相同的加速度a，对于A，最大静摩擦力μmg＞ma_A，a_A<μg；对C，最大静摩擦力2μmg＞ma_C，a_C<2μg．所以A、B、C能一起加速运动的加速度a<μg，要求开始时弹力F<3μmg.故A正确。
B、假设A、B相对静止，一起向左加速，C与A、B发生相对滑动，设此时A、B的加速度为a，则对A，μmg＞ma_A，a_A<μg，对于C，此时的摩擦力fc=2μmg，则a_C=2μg，明显大于A、B的加速度，违背了事实。故B错误。
C、假设B、C保持相对静止，一起向左加速，A与B发生相对滑动，设B、C的加速度为a_B，对C，最大静摩擦力f_c=2μmg＞ma_B，则对A，ma_A= μmg，a_A=μg，可能小于a_B．此时要求开始时弹力6μmg>F>3μmg，所以可能出现该现象。故C正确．
D、假设A、B、C都发生相对滑动，则B相对于A、C向前滑动，此时ma_A= μmg， a_A =μg，ma_C= 2μmg ，a_C =2μg，则可能出现B的加速度大于C的加速度，C的加速度大于A的加速度，此时要求开始时弹力F>6μmg.故D正确。
故选：ACD．