如图所示,物体质量为M,与弹簧A、B相连接,弹簧下端固定于地面上,弹簧A、B质量均不计,劲度系数分别为k1、k2.试求用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移多大距离时能使弹簧B产生的

◎ 题目

如图所示,物体质量为M,与弹簧A、B相连接,弹簧下端固定于地面上,弹簧A、B质量均不计,劲度系数分别为k1、k2.试求用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移多大距离时能使弹簧B产生的弹力大小变成原来的
2
3

◎ 答案

B弹簧原先处于压缩状态,压缩量 x1=
Mg
k2
,上弹簧无形变.
情况一:用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移时,B弹簧仍处于压缩状态,压缩量 x2=
2Mg
3k2

则物体M上升的距离为 S1=x1-x2=
Mg
k2
-
2Mg
3k2
=
Mg
3k2

由M受力平衡可知,A弹簧处于拉伸状态,伸长量 x3=
Mg
3k1

则A的上端应上移 l1=S1+x3=
Mg
3k1
+
Mg
3k2

情况二:用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移时,B弹簧处于拉伸状态,伸长量 x2=
2Mg
3k2

则物体M上升的距离为 S2=x1+x2=
Mg
k2
+
2Mg
3k2
=
5Mg
3k2

由M受力平衡可知,A弹簧处于拉伸状态,形变量x4=
5Mg
3k1

则A的上端应上移 l2=S2+x4=
5Mg
3k1
+
5Mg
3k2

答:用手拉住弹簧A的上端,缓慢上移
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Mg
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