探究能力是物理学研究的重要能力之一。物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能,转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系。某同

◎ 题目

探究能力是物理学研究的重要能力之一。物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能,转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系。某同学采用了下述实验方法进行探索:如图,先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω,然后让砂轮脱离动力,由于克服转轴间摩擦力做功,砂轮最后停下,测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n,通过分析实验数据,得出结论。经实验测得的几组ωn如下表所示:

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm,转轴间的摩擦力为N。

小题1:计算出砂轮每次脱离动力的转动动能,并填入上表中。
小题2:由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为      
小题3:若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s,则它转过45圈后的角速度为     rad/s。

◎ 答案


小题1:

小题2:Ek= 2ω2 
小题3:2

◎ 解析


分析:(1)砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f?n?πD,f是转轴间的摩擦力大小,n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数,D是砂轮转轴的直径.根据动能定理得知,砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小,求解砂轮每次脱离动力的转动动能.
(2)采用数学归纳法研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式:当砂轮的角速度增大为原来2倍时,砂轮的转动动能Ek是原来的4倍;当砂轮的角速度增大为原来4倍时,砂轮的转动动能Ek是原来的16倍,得到Ek与ω2成正比,则有关系式Ek=kω2.将任一组数据代入求出比例系数k,得到砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式.
(3)根据动能与角速度的关系式,用砂轮的角速度表示动能,根据动能定理求出转过45圈后的角速度.
解:
(1)根据动能定理得:Ek=f?n?πD,代入计算得到数据如下表所示.
ω/rad?s-1
0.5
1
2
3
4
n
5.0
20
80
180
320
Ek/J
0.5
2
8
18
32
(2)由表格中数据分析可知,当砂轮的角速度增大为原来2倍时,砂轮的转动动能Ek是原来的4倍,得到关系Ek=kω2.当砂轮的角速度增大为原来4倍时,砂轮的转动动能Ek是原来的16倍,得到Ek与ω2成正比,则有关系式Ek=kω2.k是比例系数.将任一组数据比如:ω=1rad/s,Ek=2J,代入得到k=2J?s/rad,所以砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式是Ek=2ω2
(3)根据动能定理得
-f?n?πD=2ω22-2ω12
代入解得ω2=2rad/s
故答案为:(1)、0.5,2,8,18,32;
(2)、2ω2
(3)、2rad/s

◎ 知识点

    专家分析,试题“探究能力是物理学研究的重要能力之一。物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能,转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系。某同…”主要考查了你对  【实验:探究小车速度随时间变化的规律】,【实验:探究弹力与弹簧伸长的关系】,【实验:探究加速度与力、质量的关系】,【实验:探究功与速度变化的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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