◎ 题目

有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示,碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,且其深度为D,碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ,若小虫可顺利爬出此碗口而不会滑入碗底,则D的最大值为多少?(用G?R?μ表示D.已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)

◎ 答案

D=(1-)R

◎ 解析

设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为φ,小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为F N,摩擦力为Ff,受力情况如图所示, 则Gcosφ=F N Gsinφ=Ff Ff=μFN 所以有tanφ=μ由几何关系可知D=R(1-cosφ), 联立上述各式可解得D=(1-)R.

◎ 知识点

    专家分析，试题“有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示,碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,且其深度为D,碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ,若小虫可顺利爬出此碗口而不会滑入碗底,则D的最大值…”主要考查了你对  【静摩擦力】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。