如图所示,半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内,C、D两处与光滑水平轨道平滑连接,斜面与水平轨道的夹角为α.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个小

◎ 题目

如图所示,半径为R的光滑
1
4
圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内,C、D两处与光滑水平轨道平滑连接,斜面与水平轨道的夹角为α.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接),弹簧和小物体均处于静止状态.今同时释    放两个小物体,物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A,物体b恰好能到达斜面最高点B,已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ,物体a的质量为m,物体b的质量为2m,重力加速度为g.求:
(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面,小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少?
(2)释放小球前,弹簧的弹性势能Ep
(3)斜面高h.
魔方格

◎ 答案

(1)以水平轨道CD为参考面,小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为Ea=mgR①
(2)设a、b被弹开后瞬间的速度分别为νa和νb,同时释放两个小物体的过程中,两个小物体组成的系统动量守恒,有:
mva=2mvb    ②
小物体a恰好到达圆弧最高点A,根据机械能守恒,有:
1
2
m
v2a
 =mgR
          ③
释放两个小物体的过程中,弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒,有:
EP=
1
2
m
v2a
 +
1
2
× 2m
v2b
       ④
联立②③④式并解得  Ep=
3
2
mgR
     ⑤
(3)小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B,根据能量守恒,有:
1
2
×2 m
v2b
=μ?2mg
cosα?
h
sinα
+ 2mgh
     ⑥
联立②③⑥式并解得斜面的高度为
h=
Rsinα
4(sinα+μcosα)
        ⑦

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内,C、D两处与光滑水平轨道平滑连接,斜面与水平轨道的夹角为α.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个小…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【重力势能】,【弹性势能】,【功能关系】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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