◎ 题目

如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB=2mA．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成θ 的函数）．

◎ 答案

由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A沿竖直方向运动，设其速度为vA，B沿水平方向运动，设其速度为vB，若以B为参考系，从B观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为VA．杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示．由图得VAsinθ=vA         （1） VAcosθ=vB         （2） 因而，vB=vAcotθ         （3） 选AB组成的系统为研究对象，由能量守恒： mAgRcosθ= 1 2 mA v 2A + 1 2 mB v 2B （4） 由（3）、（4）两式及mB=2mA得 vA=sinθ 2gRcosθ 1+(cosθ)2    （5）  vB=cosθ 2gRcosθ 1+(cosθ)2   （6） 答：两物体速度为：vA=sinθ 2gRcosθ 1+(cosθ)2 vB=cosθ 2gRcosθ 1+(cosθ)2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB=2m…”主要考查了你对  【力的合成】，【力的分解】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。