◎ 题目

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

◎ 答案

（1）杆受力图如图所示： 重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上． 故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示． （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：I= E R = BLv R ab杆受到安培力：F=BIL= B2L2v R 根据牛顿运动定律，有： ma=mgsinθ-F=mgsinθ- B2L2v R a=gsinθ- B2L2v mR 故此时ab杆中的电流大小为：I= BLv R ，加速度的大小为：a=gsinθ- B2L2v mR ． （3）当： B2L2v R =mgsinθ，时，ab杆达到最大速度vm， 此时：vm= mgRsinθ B2L2 故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：vm= mgRsinθ B2L2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。