◎ 题目

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据 小球编号 A B C D E 小球的半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量（×10-6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32 （1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比． （2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）． （3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．

◎ 答案

（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有         f=mg                                           ① 则　　　fB：fC=mB：mC                                  ② 代入数据得　　　　fB：fC=1：9                          ③ （2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v    ④ 由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r2 ⑤ 得　　　　　　　　　　f=kvr2 ⑥ 将E组数据代入解得   k=4.9Ns/m3                         ⑦ （3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足    mCg+mDg=fC+fD                                  ⑧ 即　　　　mCg+mDg=kv（rC2+rD2）                               ⑨ 代入数据得　　v=27.2m/s　                                      ⑩ 比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地． 答：（1）B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为1：9． （2）球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m3． （3）将C号和D号小球用轻质细线连接，它们的收尾速度为27.2m/s，C球先落地．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。