◎ 题目

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ （Ⅰ）木条的质量可以忽略不计． （Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀．

◎ 答案

（Ⅰ）当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如左图所示． 设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件： Mg? . OA cosθ＞mg? . OB cosθ   ① 木条就不会脱离斜面． 根据题意 . OA + . OB =l     ② 联立①②并代入已知条件得 . OA ＞0.20m ③ （Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知 . AG = 1 2 l   ④ 当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如右图所示． 由（Ⅰ）中的分析可知，若满足Mg? . OA cosθ＞mg? . OB cosθ+mg? . OG cosθ  ⑤ 木条就不会脱离斜面． 联立②④⑤并代入已知条件得 . OA ＞0.25 m       答：（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计时，OA的长度 . OA ＞0.20m； （Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀，OA的长度 . OA ＞0.25 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【力矩的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。