◎ 题目

高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为______△p．

◎ 答案

血管内径为d1时，要维持血液匀速流动，则阻力为： f=△p?s=△p? 1 4 π d 21 …① 由题意知：f=kv…② ①②联立得：v= π d 21 4k △p…③ 同理可得，当血管血管内径减为d2时，血液的速度为： v′= π d 22 4k △p′…④ 相同的时间内，血管中流过的血液的体积相等，有： v△t? 1 4 π d 21 =v′△t? 1 4 π d 22 …⑤ 得： v2 v1 =( d1 d2 )2…⑥ ③④⑤联立得：△p′=( d1 d2 )4△p 故答案为：( d1 d2 )2，( d1 d2 )4

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。